Лаборатория комплексного анализа и дифференциальных уравнений (ЛКАиДУ)

e-mail: ashchuplev [at] sfu-kras [dot] ru
телефон: +7 (391) 246-98-86
веб-сайт: mathorg.ru/lab

Направления работы

  • исследования в области многомерного комплексного анализа и дифференциальных уравнений;
  • организация и проведение научных конференций и семинаров.

Научный руководитель: Ари Лаптев

Лаборатория комплексного анализа и дифференциальных уравнений Института математики и фундаментальной информатики Сибирского федерального университета под руководством Ари Лаптева создана в июне 2014 года при поддержке Правительства Российской Федерации (Постановление 220, грант Правительства РФ дог. 14.Y26.31.0006).

Целью лаборатории являются развитие интегральных методов многомерного комплексного анализа, а также методов спектральной теории дифференциальных уравнений и их применение к решению фундаментальных задач современной математики. В частности, особое внимание планируется уделить проблемам цифровой обработки сигналов, теоретической физики, теории сложности.

Тематика выполняемых исследований (код ГРНТИ):

  • 27.27.19 Функции многих комплексных переменных,
  • 27.23.21 Интегральные преобразования. Операционное исчисление,
  • 27.23.25 Специальные функции,
  • 27.31.55 Задача Коши,
  • 27.31.44 Краевые задачи. Общая теория.

Лаборатория участвует в реализации следующих проектов:

  • ВУ-4, Министерство образования и науки РФ, «Многомерный комплексный анализ и дифференциальные уравнения»;
  • РФФИ-143, РФФИ, «Амебы комплексных поверхностей и их применение»;
  • РФФИ-152, РФФИ, «Многомерные интегральные преобразования и их применения в комплексной аналитической геометрии и теориях дифференциальных и разностных уравнений»;
  • РФФИ-93, РФФИ, «Неалгебраические системы уравнений и компьютерная алгебра»;
  • РФФИ, «Компьютерная алгебра в вычислительно емких смежных задачах комплексной алгебраической геометрии и многомерного комплексного анализа»;
  • РФФИ, «Решения и дискриминанты общих алгебраических уравнений».
Щуплев Алексей Валерьевич
заведующий
адрес: пр. Свободный, 79, корпус № 3, ауд. 34-17, 35-02
Броско Анастасия Андреевна
инженер-исследователь
Бушуева Наталья Александровна
младший научный сотрудник
Знаменский Александр Андреевич
лаборант-исследователь
Куликов Владимир Русланович
младший научный сотрудник
Мкртчян Александр Джанибекович
лаборант-исследователь
Мышкина Евгения Константиновна
младший научный сотрудник
Пейчева Анастасия Сергеевна
лаборант-исследователь
Ульверт Роман Викторович
младший научный сотрудник
Цих Август Карлович
ведущий научный сотрудник
Черепанский Александр Николаевич
лаборант-исследователь

Городской семинар по комплексному анализу

Семинар проводится по вторникам в 15:00 по адресу пр. Свободный, 79, ауд. 34-17.

Семинар по комплексному анализу и алгебраической геометрии

Семинар проводится каждый четверг в 17:00 по адресу пр. Свободный, 79, ауд. 34-17.


Архив семинаров находится здесь и здесь.

Публикации членов научного коллектива

Монографии (главы в монографиях)

[4] Bogdanov D.V., Kytmanov A.A., Sadykov T.M., Algorithmic Computation of Polynomial Amoebas. In the book 'Computer Algebra in Scientific Computing', Springer, 2016 Springer
[3] Mikhalkin E.N., Shchuplev A.V., Tsikh A.K., Amoebas of cuspidal strata for classical discriminant. In the book 'Complex Analysis and Geometry', Springer, 2015 Springer
[2] Kytmanov A.M., Myslivets S.G., Multidimensional integral representations. Problems of analytic continuation. Springer, 2015. 225 с.
[1] Садыков Т.М., Цих А.К., Гипергеометрические и алгебраические функции многих переменных, Наука, М., 2014, 408 с.

Статьи в изданиях из списка Web of Science

[43] Bekezhanova V.B. Analysis of the characteristic perturbations spectrum of the exact invariant solution of the microconvection equations . Int. J. of Heat and Mass Transfer. Vol. 118 (2018), pp. 570-586. ScienceDirect
[42] Senashov A.On Convergence of Mellin-Barnes Integrals Representing Solutions of General Algebraic Systems of 3 Equations with 3 Variables. Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 10:3 (2017), 339 – 344. MathNet
[41] Y.S. Kwon, A.D. Mednykh, I.A. MednykhOn Jacobian group and complexity of the generalized Petersen graph GP(n,k) through Chebyshev polynomials. Linear Algebra and its Applications. Vol. 529 (2017), pp. 355-373. ScienceDirect
[40] Kytmanov A.A., Lyapin A.P., Sadykov T.M. Evaluating the rational generating function for the solution of the Cauchy problem for a two-dimensional difference equation with constant coefficients. Programming and Computer Software, Vol. 43 (March 2017), Issue 2, pp. 105-111. SpringerLink
[39] Полковников А.Н., Шлапунов А.А. О построении формул Карлемана с помощью смешанных задач с граничными условиями, содержащими параметр. Сиб. матем. ж. Том 58 (2017), №4, с. 870 - 884. e-Library
[38] Lyubanova A. Sh. The inverse problem for the nonlinear pseudoparabolic equation of filtration type. Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 10:1 (2017), 4 – 15. MathNet
[37] Куликов В.Р. Критерий сходимости интегралов Меллина-Барнса для решения системы алгебраических уравнений. Сиб. матем. ж. Том 58 (2017), №3, с. 632 - 640. СМЖ
[36] Яковлева Т.И., Корректность задачи Коши для многомерных разностных уравнений в рациональных конусах. Сиб. матем. ж. Том 58 (2017), №2, с. 468 - 480. СМЖ
[35] Антипова И.А. О структуре вычетных потоков типа Бохнера-Мартинелли. Тр. МИАН, 2017, том 298, с. 7–19. MathNet
[34] Shishkina O.A. Multidimensional Analog of the Bernoulli Polynomials and its Properties. Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ. 2016, 9(3), 384–392. MatNet
[33] Frolenkov I., Kriger E. Identification Problem of Nonlinear Lowest Term Coefficient in the Special Form for Two-Dimensional Semilinear Parabolic Equation with Overdetermination Conditions on the Smooth Curve. Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ. 2016, 9(2), 180–191. MatNet
[32] Kaptsov O.V. Algebraic and geometric structures of analytic partial differential equations. Theoretical and Mathematical Physics, November 2016, Volume 189, Issue 2, pp 1592–1608. SpringerLink
[31] Mednykh A.D., Mednykh I.A., The equivalence classes of holomorphic mappings of genus 3 Riemann surfaces onto genus 2 Riemann surfaces. Siberian Mathematical Journal, Vol. 57, No. 6, pp. 1055–1065, 2016.SpringerLink
[30] Bekezhanova V., Goncharova O.N., Stability of the exact solutions describing the two-layer flows with evaporation at interface. Fluid Dynamics Research. IOPscience
[29] Kytmanov A.M., Myslivets S.G., Holomorphic extension of functions along finite families of complex straight lines in an n-circular domain. Siberian Math. J., V.57, №4. pp.618-631. SpringerLink
[28] Kytmanov A.M., Khodos O. On localization of zeros of an entire function of finite order of growth. Complex Anal. Oper. Theory (2017), 11(2), 393-416. SpringerLink
[27] Kytmanov A., Naprienko Ya., An approach to define the resultant of two entire functions. Complex Variables and Elliptic Equations (2017), 62 no.2 , 269-286. Taylor&FrancisOnline
[26] Laptev A., Peicheva A., Shlapunov A., Finding Eigenvalues and Eigenfunctions of the Zaremba Problem for the Circle. Complex Anal. Oper. Theory. (2016). SpringerLink
[25] Eliyashev Yu.V., Mixed Hodge structure on complements of complex coordinate subspace arrangements. Moscow Math. J. 16:3 (2016), 545–560.MathNet
[24] Fedchenko D., Tarkhanov N. A class of Toeplitz operators in several variables. Advances in Applied Clifford Algebras, December 2015, Volume 25, Issue 4, pp 811–828. SpringerLink
[23] Polkovnikov A.N., On the completeness of root functions of a holomorphic family of non-coercive mixed problem. Complex Variables and Elliptic Equations, Volume 61, Issue 9, 2016. Taylor&FrancisOnline
[22] Kytmanov A., Shchuplev A., Zykova T. Algorithm for construction of volume forms on toric varieties starting from a convex integer polytope. Programming and Computer Software, March 2016, Volume 42, Issue 2, pp 99–106. SpringerLink
[21] Садыков Т., Танабэ С. Максимально приводимая монодромия двумерных гипергеометрических систем. Известия РАН. MathNet
[20] Mednykh A., Mednykh I. Isospectral genus two graphs are isomorphic. Ars Mathematica Contemporanea, V. 10 (2016), 223–235. Ars Math. Contemp.
[19] Mednykh A., Mednykh I. On $\gamma$-hyperellipticity of graphs Ars Mathematica Contemporanea, V. 10 (2016), 183–192. Ars Math. Contemp.
[18] Mednykh A., Nedela R. Counting hypermaps by Egorychev’s method. Anal.Math.Phys. (2015), 1 -- 14. SpringerLink
[17] Лейнартас Е.К., Некрасова Т.И., Линейные разностные уравнения с постоянными коэффициентами в рациональных конусах целочисленной решетки. Сиб. матем. ж. Том 57 (2016), Номер 1, с. 98-112. SibMathJ
[16] Чуешева О.А., Дифференциалы Прима с матричными характерами на конечной римановой поверхности. Сиб. матем. ж. MathNet
[15] Bekezhanova V.B., Rodionova A.V., Longwave stability of two-layer fluid flow in the inclined plane. Fluid Dynamics. 2015. V.~50. Issue 6. P.~723-736. Springer
[14] Любанова А.Ш., О некоторых краевых задачах для систем псевдопараболических уравнений. Сиб. матем. ж. Springer
[13] Fedchenko D., Tarkhanov N., An index formula for Toeplitz operators. Complex Var. Ell. Eqs. Taylor&FrancisOnline
[12] Капцов О.В., Локальный алгебраический анализ дифференциальных систем. ТМФ, 183:3 (2015), 342–358 MathNet
[11] Tereshonok E.N., McMullen's formula and a multidimensional analog of the Weierstrass $\zeta$-function. Complex Var. Ell. Eqs. Taylor&FrancisOnline
[10] Mednykh A., Mednykh I., On Wiman's theorem for graphs. Discrete Math. Volume 338, Issue 10, 2015, Pages 1793–1800 ScienceDirect
[9] Polkovnikov A., Shlapunov A., On non-coercive problems for parameter-dependent elliptic operators. Math.Commun. Math.Commun
[8] Михалкин Е.Н., О монодромии общей алгебраической функции. Сиб. матем. ж., 2015, 56:2 (2015), 409–419 MathNet
[7] Лейнартас Е.К., Рогозина М.С., Разрешимость задачи Коши для полиномиального разностного оператора и мономиальные базисы факторов в кольце полиномов. Сиб. матем. ж., 56:1 (2015), 111–121 MathNet
[6] Михалкин Е.Н., Цих А.К., Сингулярные страты каспидального типа для классического дискриминанта. Матем. сб., 206:2 (2015), 119–148 MathNet
[5] Puzyrev R., Shlapunov A., On a mixed problem for the parabolic Lamé type operator. Journal of Inverse and Ill-posed Problems. De Gruyter
[4] Mkrtchyan A.J., On Analytic Continuation of Multiple Power Series Beyond the Domain of Convergence. J. of Contemp. Math. Analysis, 2015, № 1 SpringerLink
[3] Kytmanov A.M., Myslivets S.G., An Analog of the Hartogs Theorem in a Ball of $\mathbb C^n$. Math. Nachr. Vol. 288 (2015), Iss. 2-3, pp. 224-234. Wiley Online Library
[2] Peicheva A.S., Shlapunov A.A., On the completeness of root functions of Sturm-Liouville problems for the Lamé system in weighted spaces. Z. Angew. Math. Mech., 1 – 13 (2014). Wiley Online Library
[1] Куликов В.Р., Степаненко В.А.О решениях и формулах Варинга для систем $n$ алгебраических уравнений от $n$ неизвестных, Алгебра и анализ, 2014, 26:5 (2014), 200–214. MathNet

Подготовленные статьи

[23] Kalinin V., Kalinin A., Schulze W., Shlapunov A. The relationship between the transmembrane potential and the electrical potential provided by
steady-state isotropic models of cardiac electrical activity
. Submitted to J. of Math. Biology
[22] Kaptsov O. Ideals of partial differential equations.
[21] Лейнартас Е. К., Яковлева Т. И. Теорема существования и единственности для аналога одной начально-краевой задачи Хермандера .
[20] Ульверт Р. Гомологические резольвенты в задачах о разделяющих циклах .
[19] Bekezhanova V.B., Goncharova O.N. Influence of the Soret and Dufour effects on the structure and stability characteristics of the evaporating liquid flow . Submitted to Int. J. Heat and Mass Transfer.
[18] Sadykov T., Zhukov T.Fast algorithms for complex analysis of big textual data. Submitted to Artificial Intelligence.
[17] Shlapunov A., Tarkhanov N. An Open Mapping Theorem for the
Navier-Stokes Equations
.
[16] Bekezhanova V., Goncharova O. Modeling of the two-layer fluid flows with evaporation at interface on the basis of the exact solutions
[15] Е.К. Лейнартас, О.А. Шишкина Многомерный аналог формулы Эйлера-Маклорена и суммирование по рациональному параллелотопу Отправлена в Матем. заметки.
[14] Eliyashev Yu. Geometry of generalized amoebas. Submitted to Moscow Mathematical Journal.
[13] Aermark L., Laptev A. Spectral inequalities for a class of Grushin operators. Submitted to Journal of Functional Analysis.
[12] Ferrulli F., Laptev A., Safronov O. Eigenvalues of the bilayer graphene operator with a complex valued potential. Submitted to Analysis and PDE.
[11] Кузоватов В.И., Кытманов А.М. Об одном аналоге формулы Плана. Принята в Известия Армянской Академии Наук, серия Математика.
[10] Бекежанова В.Б., Шефер И.А. Спектр характеристических возмущений микроконвективного течения в вертикальном канале. Submitted to Microgravity Science and Technology.
[9] Апанович М.С., Лейнартас Е.К., Устойчивость задачи Коши для полиномиального разностного оператора и оценки норм обратных матриц.
[8] Сенашов С.И., Черепанова О.Н., Решение и исследование систем гиперболических уравнений с помощью симметрий и законов сохранения.
[7] Laptev A., Tsarev S., On factorisation of a class of Schrodinger operators.
[6] Sadykov T., Tanabe S., Monodromy of simplicial hypergeometric systems.
[5] Sadykov T., Tanabe S., On zeroes of Pochhammer hypergeometric function.
[4] Bogdanov D., Sadykov T., Hypergeometric polynomials are optimal.
[3] Materov E., Cathegorical framework for the study of elimination theory.
[2] Mera A., Shlapunov A., Tarkhanov N., Navier-Stokes equations for elliptic complexes. Preprint.
[1] Антипова И.А., Михалкин Е.Н., Цих А.К., Особые точки поверхностей, заданных полиномами с переменными коэффициентами.

Прочие статьи

[13] Fedchenko D., Tarkhanov N. A Radó theorem for the porous medium equation. Bol. Soc. Mat. Mex. SpringerLink
[12] Sadykov T.M., Polynomial Dynamics of Human Blood Genotypes Frequencies. J. of Symbolic Computations. Volume 79, Part 2, March–April 2017, Pages 342-355 ScienceDirect
[11] Adilkhanov A., Taimanov I., On numerical study of the discrete spectrum of a two-dimensional Schrödinger operator with soliton potential.Commun.Nonlinear Sci.Numer.Simulat. 42 (2017), 83-92. ScienceDirect
[10] Шишкина О. Многочлены Бернулли от нескольких переменных и суммирование мономов по целым точкам рационального параллелотопа. Изв. Иркутского гос. ун-та. Серия «Математика». Т.16, 2016, с. 89 - 101. MatNet
[9] Fedchenko D., Tarkhanov N., Boundary value problems for elliptic complexes. Far East Journal of Mathematical Sciences. Volume 100, Issue 9, Pages 1401 - 1420 (November 2016). FJMS
[8] Bekezhanova V., Shefer I. Microconvection in vertical channel at given heat flux. J. of Physics: Conference Series. 754 (2016) IOPscience
[7] Frank R., Laptev A., Safronov O., On the number of eigenvalues of Schrodinger operators with complex potentials. J. London Math. Soc. (2016). OxfordJournals
[6] Шишкина О.А. Формула Эйлера-Маклорена для рационального параллелотопа Изв. Иркутского гос. ун-та. Серия «Математика». Т.13, 2015, с. 56 - 71. MatNet
[5] Ekholm T., Kovarik H., and Laptev A., Hardy inequalities for $p$-Laplacians with Robin boundary conditions. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications Volume 128, November 2015, Pages 365–379.ScienceDirect
[4] Th. Hoffmann-Ostenhof, A.Laptev Hardy inequalities with homogenuous weights, J. Funct.Anal.268 (2015) 3278–3289. ScienceDirect
[3] Ilyin A., Laptev A., Zelik S., Sharp interpolation inequalities for discrete operators and applications. Bull. Math. Sci. Volume 5, Issue 1, pp 19-57 Springer Link
[2] Нормов А.И., Садыков Т.М., Аналитическая сложность кластерных деревьев. ПДМ, 2014, № 2, 79–87. MathNet
[1] Bushueva N., Kuzvesov K., Tsikh A., On the asymptotic of homological solutions to linear multidimensional difference equations. Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 7:4 (2014), 417–430. MathNet

На материале исследований, проведенных на базе лаборатории, подготовлены и успешно защищены диссертации:

к.ф.-м.н., Куликов В. Р., науч. рук. Цих А.К., «Решения и формулы Варинга для системы n алгебраических уравнений от n неизвестных»;

к.ф.-м.н., Медных И.А., науч. рук. Асеев В.В., «Голоморфные
отображения римановых поверхностей и их дискретные аналоги»;

к.ф.-м.н., Мышкина Е.К., науч. рук. Кытманов А.М., «О вычетных интегралах и степенных суммах корней систем неалгебраических уравнений в С^n»;

к.ф.-м.н., Рогозина М.С., науч. рук. Лейнартас Е.К., «О корректности задачи Коши для полиномиальных разностных операторов»;

к.ф.-м.н., Некрасова Т.И., науч. рук. Лейнартас Е.К., «Задача Коши для полиномиальных разностных операторов и производящие функции решений с носителями в рациональных конусах»;

к.ф.-м.н., Мкртчян А.Дж., науч. рук. Цих А.К., «Продолжимость степенных рядов посредством аналитических интерполяций коэффициентов»;

к.ф.-м.н., Коршун К.В., науч. рук. Белов Ю.Я., «Некоторые обратные задачи для квазилинейных параболических уравнений и систем»;

д.ф.-м.н., Бекежанова В.Б., «Устойчивость неизотермических жидкостей в различных моделях конвекции»;

д.ф.-м.н., Михалкин Е.Н., «Аналитические аспекты теории алгебраических функций»;

к.ф.-м.н., Шишкина О.А., науч. рук. Лейнартас Е.К., «Многочлены Бернулли от нескольких переменных и многомерный аналог формулы Эйлера-Маклорена».

Вы можете отметить интересные фрагменты текста, которые будут доступны по уникальной ссылке в адресной строке браузера.